Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;-1;1 \right)\) và hai đường thẳng

Câu hỏi số 234420:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;-1;1 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2};{{d}_{2}}:\,\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-1}{-1}\) . Đường thẳng \(\Delta \) cắt \({{d}_{1,{{d}_{2}}}}\) lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 + t\\z = - 1\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = - 1\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234420

Phương pháp giải

+) Tham số hóa tọa độ điểm A và B, sử dụng giả thiết M là trung điểm tìm tọa độ điểm A.

+) Đưa về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {2 + t;1 - 2t;1 + 2t} \right)\\B \in {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + 2t'; - 3 + t';1 - t'} \right)\end{array}\)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2 + t + 2 + 2t' = 4}\\
{1 - 2t - 3 + t' = - 2}\\
{1 + 2t + 1 - t' = 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 0}\\
{t' = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{A\left( {2;1;1} \right)}\\
{B\left( {2; - 3;1} \right)}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {0; - 4;0} \right) = - 4\left( {0;1;0} \right)
\end{array}\)

Khi đó đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và nhận \(\left( 0;1;0 \right)\) là 1 VTCP nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\) .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.