Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, loại quặng thứ I chứa 72% sắt, loại quặng thứ

Câu hỏi số 234671:

Vận dụng

Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, loại quặng thứ I chứa 72% sắt, loại quặng thứ II chứa 58% sắt thì thu được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì thu được một loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng quặng của mỗi loại đã trộn.

A. Khối lượng loại quặng thứ I là 12 tấn, khối lượng loại quặng thứ II là 30 tấn.

B. Khối lượng loại quặng thứ I là 32 tấn, khối lượng loại quặng thứ II là 30 tấn.

C. Khối lượng loại quặng thứ I là 12 tấn, khối lượng loại quặng thứ II là 35 tấn.

D. Khối lượng loại quặng thứ I là 52 tấn, khối lượng loại quặng thứ II là 30 tấn.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234671

Giải chi tiết

Gọi: khối lượng của loại quặng thứ I là x (x > 0, tấn).

khối lượng của loại quặng thứ II là y (y > 0, tấn).

Khối lượng sắt nguyên chất có trong loại quặng thứ I là: \(72\%.x=\frac{72}{100}x\) (tấn)

Khối lượng sắt nguyên chất có trong loại quặng thứ II là: \(58\%.y=\frac{58}{100}y\) (tấn)

Khối lượng của hỗn hợp quặng sau khi trộn hai loại quặng trên với nhau: \(x+y\) (tấn)

Khối lượng sắt nguyên chất có trong hỗn hợp quặng sau khi trộn là: \(62\%.\left( x+y \right)=\frac{62}{100}.\left( x+y \right)\) (tấn)

Do khối lượng sắt nguyên chất trong hỗn hợp quặng bằng tổng khối lượng sắt nguyên chất trong mỗi loại quặng ban đầu đem trộn, nên ta có có phương trình:

\(\frac{72}{100}x+\frac{58}{100}y=\frac{62}{100}\left( x+y \right)\Leftrightarrow 72x+58y=62\left( x+y \right)\Leftrightarrow 10x=4y\Leftrightarrow y=\frac{5}{2}x\) (1)

Khối lượng quặng thứ I sau khi tăng thêm 15 tấn là: \(x+15\) (tấn)

Khối lượng quặng thứ II sau khi tăng thêm 15 tấn là: \(y+15\) (tấn)

Khối lượng sắt nguyên chất có trong loại quặng thứ I sau khi tăng thêm 15 tấn là:

\(72\%.\left( x+15 \right)=\frac{72}{100}\left( x+15 \right)\) (tấn)

Khối lượng sắt nguyên chất có trong loại quặng thứ II sau khi tăng thêm 15 tấn là:

\(58\%.\left( y+15 \right)=\frac{58}{100}\left( y+15 \right)\) (tấn)

Khối lượng của hỗn hợp quặng sau khi tăng khối lượng mỗi loại quặng lên thêm 15 tấn là: \(x+15+y+15=x+y+30\) (tấn)

Khối lượng sắt nguyên chất có trong hỗn hợp quặng lúc sau (sau khi tăng mỗi loại quặng thêm 15 tấn) là: \(63,25\%.\left( x+y+30 \right)=\frac{63,25}{100}.\left( x+y+30 \right)\) (tấn)

Ta có phương trình:

\(\begin{align} \frac{72}{100}.\left( x+15 \right)+\frac{58}{100}.\left( y+15 \right)=\frac{63,25}{100}.\left( x+y+30 \right) \\ \Leftrightarrow 72\left( x+15 \right)+58\left( y+15 \right)=63.25\left( x+y+30 \right) \\ \Leftrightarrow 72x+1080+58x+870=63,25x+63,25y+1897,5 \\ \Leftrightarrow 8,75x-5,25y=-52,{{5}^{{}}}^{{}}\left( 2 \right) \\ \end{align}\)

Thế (1) vào (2) ta được: \(8,75x-5,25.\frac{5}{2}x=-52,5\Leftrightarrow -4,375x=-52,5\Leftrightarrow x=12\) (thỏa mãn điều kiện)

Thế x = 12, vào (1) ta có: \(y=\frac{5}{2}.12=30\) (tấn) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy: Khối lượng loại quặng thứ I là 12 tấn, khối lượng loại quặng thứ II là 30 tấn.

Chú ý khi giải

Dù thay đổi khối lượng quặng nhưng % khối lượng của sắt nguyên chất trong quặng không thay đổi.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link