Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R).Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (B, C
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R).Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại H. Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O), tia AD nằm trong góc BAO). Hãy tìm số đo của góc BHE? Biết rằng, số đo của góc BHD đúng bằng số năm tính từ năm Bác Hồ đọc bản tuyên ngôn độc lập đến nay.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
xét tam giác ABD và tam giác AEB, ta có:
Góc BAE chung.
Góc ABD = góc AEB (cùng chắn cung BD)
\(\Rightarrow \Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta AEB\) (g-g)
\(\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=AD.AE\) (1)
Vì AB là tiếp tuyến đường tròn (O) nên \(AB\bot OB\)\(\Rightarrow \Delta ABO\) vuông tại B. Mặt khác, ta có: \(AB=AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB =OC (= R )
\(\Rightarrow AO\) là đường trung trực của BC \(\Rightarrow AO\bot BC\) tại H \(\Rightarrow BH\) là đường cao trong tam giác vuông ABO.
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: \(A{{B}^{2}}=AH.AO\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(AH.AO=AD.AE\Leftrightarrow \frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\) Xét tam giác ADH và tam giác AOE, ta có:
Góc OAE chung và \(\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\) (cmt) \(\Rightarrow \) \(\Delta ADH\) dồng dạng \(\Delta AOE\) (c-g-c)
\(\Rightarrow \angle DHA=\angle AEO\) (góc tương ứng) (3)
Xét tứ giác DHOE có \(\angle DHA=\angle AEO\) nên là tứ giác nội tiếp (trường hợp góc trong bằng góc đối ngoài)
\(\Rightarrow \angle EDO=\angle EHO\) (cùng chắn cung EO) (4)
Tam giác EDO là tam giác cân (do OD = OE = R) \(\Rightarrow \angle EDO=\angle DEO\) (5) Từ (3), (4),(5) ta có: \(\angle DHA=\angle EHO\) (6) Ta có: \(\angle BHA=\angle BHD+\angle DHA={{90}^{0}}\) và \(\angle BHO=\angle BHE+\angle EHO={{90}^{0}}\)
Kết hợp với (6) suy ra: \(\angle BHD=\angle BHE\)
Bác Hồ đọc bản tuyên ngôn độc lập năm 1945 tính đến nay (năm 2018) là: \(2018-1945=73\) năm
\(\Rightarrow \angle BHD={{73}^{0}}\) \(\Rightarrow \)\(\angle BHE={{73}^{0}}\)
Vậy: góc BHE = 730
Đây là một bài tập tổng hợp về đường tròn mang tính phân loại. Các em phải nắm rất vững kiến thức về các góc, các định lý về tiếp tuyến, tam giác đồng dạng… mới có thể hoàn thành tốt bài tập này được. Phần đưa dữ kiện kịch sử vào bài toán là để cho bài toán bớt khô khan chứ không mang tính đánh đố các em.
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
