Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: \(2{{x}^{2}}-3x+5=0\). Hãy tính giá trị của các biểu thức

Câu hỏi số 236698:

Vận dụng

Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình: \(2{{x}^{2}}-3x+5=0\). Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

\(A=x_{1}^{4}+x_{2}^{4}\) và \(B=\left( 2{{x}_{1}}+x_{2}^{2} \right)\left( 2{{x}_{2}}+x_{1}^{2} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236698

Giải chi tiết

Phương trình: \(2{{x}^{2}}-3x+5=0\) có \(a=2{{;}^{{}}}b=-3{{;}^{{}}}c=5\) Áp dụng công thức Vi-et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 3}}{2} = \frac{3}{2}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}*A = x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2} \right)^2} + {\left( {x_2^2} \right)^2} = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2.x_2^2 = {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}.{x_2}} \right]^2} - 2{\left( {{x_1}.{x_2}} \right)^2}\\ = {\left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - 2.\frac{5}{2}} \right]^2} - 2.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}\\ = - \frac{{79}}{{16}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}*B = \left( {2{x_1} + x_2^2} \right)\left( {2{x_2} + x_1^2} \right)\\ = 4{x_1}{x_2} + 2x_1^3 + 2x_2^3 + x_1^2.x_2^2\\ = 4{x_1}{x_2} + 2\left( {x_1^3 + x_2^3} \right) + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\ = 4{x_1}.{x_2} + 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^3} - 3{x_1}{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right] + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\ = 4.\frac{5}{2} + 2.\left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^3} - 3.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}} \right] + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy: \(A=-\frac{79}{16}\) và \(B=\frac{1}{2}\)

Chú ý khi giải

Bài tập này sử dụng hệ thức Vi-et cho phương trình bậc hai, các em chỉ cần nhớ công thức là có thể làm được. Cẩn thận khâu thế số để tránh sai kết quả.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link