Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I(-2;2)\) và tiếp xúc với đường thẳng (d): \(x+2y+1=0\)

Câu hỏi số 235106:

Thông hiểu

Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I(-2;2)\) và tiếp xúc với đường thẳng (d): \(x+2y+1=0\) là:

A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+4y+\frac{49}{5}=0\)

B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-4y+\frac{31}{5}=0\)

C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+4y-\frac{31}{5}=0\)

D. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-4y+\frac{49}{5}=0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235106

Phương pháp giải

Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\)khi ta có \(d\left( I;\Delta \right)=R\)

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(I({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) đến \(\Delta :\,\,ax+by+c=0\) là: \(d\left( I;\Delta \right)=\frac{\left| \text{a}{{\text{x}}_{0}}+b{{y}_{0}}+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)

Giải chi tiết

\(\left( C \right)\) tiếp xúc \(d\Rightarrow R=d(I,d)=\frac{|-2+2.2+1|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\)

\(\left( C \right)\) tâm \(I\left( -2;2 \right),\,R=\frac{3}{\sqrt{5}}\Rightarrow \left( C \right):{{(x+2)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=\frac{9}{5}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + {y^2} - 4y + 4 = \frac{9}{5}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4x - 4y + \frac{{31}}{5} = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.