Phương trình đường tròn (C) có bán kính bằng 5, tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 235112:

Thông hiểu

Phương trình đường tròn (C) có bán kính bằng 5, tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\)\(3x+4y-20=0\) , có tâm \(I({{x}_{I}}>0)\) nằm trên đường thẳng \(d:\) \(x+y+1=0\) .

A. \(\left( C \right):{{\left( x-41 \right)}^{2}}+{{\left( y+42 \right)}^{2}}=25\)

B. \(\left( C \right):{{\left( x+41 \right)}^{2}}+{{\left( y-42 \right)}^{2}}=25\)

C. \(\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=25\)

D. \(\left( C \right):{{\left( x+9 \right)}^{2}}+{{\left( y-10 \right)}^{2}}=25\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235112

Phương pháp giải

Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\) khi ta có \(d(I;\Delta )=R\)

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(I({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) đến \(\Delta :\,\,ax+by+c=0\) là \(d\left( I;\Delta \right)=\frac{\left| \text{a}{{\text{x}}_{0}}+b{{y}_{0}}+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)

Giải chi tiết

Giả sử \(I(a;b)\) là tâm của đường tròn (C) với \(a>0\)

Theo giả thiết \(I(a;b)\) nằm trên đường thẳng \(d:\)\(x+y+1=0\) nên ta có \(I(a;-1-a)\).

Vì đường tròn (C) có bán kính bằng 5, tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\)\(3x+4y-20=0\) nên ta có

\(d(I;\Delta )=R\) \(\frac{{\left| {3.a + 4\left( { - 1 - a} \right) - 20} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 5 \Leftrightarrow \left| { - a - 24} \right| = 25 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - a - 24 = 25\\ - a - 24 = - 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 49\\a = 1\end{array} \right.\)

Vì \(a>0\) nên chọn a = 1.

\((C)\) có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\) và \(R=5\)\(\Rightarrow (C):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=25\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.