Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu

Câu hỏi số 235261:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

\(d=\dfrac{4a\sqrt{22}}{11}.\)

\(d=\dfrac{3a\sqrt{2}}{\sqrt{11}}.\)

\(d= 2a\)

D. \(d= 4a\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235261

Phương pháp giải

Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Giải chi tiết

Do \(AB\parallel CD\) nên \(d\left( SD;AB \right)=d\left( AB;\left( SCD \right) \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)=\frac{4}{3}d\left( H;\left( SCD \right) \right).\)

.(Do \(\begin{array}{l}AH \cap \left( {SCD} \right) = C \Rightarrow \frac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{4}{3}\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{4}{3}d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\end{array}\))

Kẻ \(HE\bot CD\), kẻ \(HL\bot SE\,\,\left( 1 \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SH\\CD \bot HE\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow CD \bot HL\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HL\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( H;\left( SCD \right) \right)=HL\)

Tính được \(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=a\sqrt{2}\), \(HE=\frac{3}{4}AD=3a.\)

Khi đó \(d\left( H;\left( SCD \right) \right)=HL=\frac{SH.HE}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}}=\frac{3a\sqrt{2}}{\sqrt{11}}.\)

Vậy \(d\left( SD;AB \right)=\frac{4}{3}HL=\frac{4a\sqrt{22}}{11}.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.