Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựa vào điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai
Gọi \(E=HK\cap AC.\) Do \(HK\parallel BD\) nên suy ra
\(d\left( HK;SD \right)=d\left( HK;\left( SBD \right) \right)=d\left( E;\left( SBD \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A;\left( SBD \right) \right).\)
Kẻ \(AF\bot SO\,\,\left( 1 \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AF\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AF\bot \left( SBD \right)\), khi đó
\(d\left( A;\left( SBD \right) \right)=AF=\frac{SA.AO}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\frac{2a.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{4{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{2}}}=\frac{2a}{3}.\)
Vậy khoảng cách \(d\left( HK;SD \right)=\frac{1}{2}AF=\frac{a}{3}.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
