Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựa vào điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai
Gọi \(E=HK\cap AC.\) Do \(HK\parallel BD\) nên suy ra
\(d\left( HK;SD \right)=d\left( HK;\left( SBD \right) \right)=d\left( E;\left( SBD \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A;\left( SBD \right) \right).\)
Kẻ \(AF\bot SO\,\,\left( 1 \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AF\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AF\bot \left( SBD \right)\), khi đó
\(d\left( A;\left( SBD \right) \right)=AF=\frac{SA.AO}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\frac{2a.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{4{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{2}}}=\frac{2a}{3}.\)
Vậy khoảng cách \(d\left( HK;SD \right)=\frac{1}{2}AF=\frac{a}{3}.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
