Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra \(SI\bot AD\Rightarrow SI\bot \left( ABCD \right)\) và \(SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Kẻ \(Ax\parallel BD\). Do đó \(d\left( BD;SA \right)=d\left( BD;\left( SAx \right) \right)=d\left( D;\left( SAx \right) \right)=2d\left( I;\left( SAx \right) \right)\).
Kẻ \(IE\bot Ax\), kẻ \(IK\bot SE\,\,\left( 1 \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}Ax \bot SI\\Ax \bot IE\end{array} \right. \Rightarrow Ax \bot \left( {SIE} \right) \Rightarrow Ax \bot IK\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow IK\bot \left( SAx \right)\). Khi đó \(d\left( I;\left( SAx \right) \right)=IK\).
Gọi \(F\) là hình chiếu của I trên \(BD\), ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta IAE=\Delta IDF\left( ch-gn \right)\Rightarrow IE=IF=\frac{AO}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\).
Tam giác vuông \(SIE\), có \(IK=\frac{SI.IE}{\sqrt{S{{I}^{2}}+I{{E}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{21}}{14}\).
Vậy \(d\left( BD;SA \right)=2IK=\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
