Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI Biết chiều cao của khối chóp là \(a\sqrt{3}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định đường vuông góc chung của AB và SC.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CI \bot AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SIC} \right)\)
Dựng \(IF\bot SC\,\,\left( 1 \right)\) khi đó \(IF\subset \left( SIC \right)\Rightarrow IF\bot AB\,\,\left( 2 \right)\), do đó \(IF\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(SC\). Dựng \(HE\bot SC\Rightarrow HE//IF\) ta có: \(HE=\frac{1}{2}IF\)
Lại có \(CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CH=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Khi đó
\(HE=\frac{SH.HC}{\sqrt{S{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}.\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{4} \right)}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{51}}{17}\Rightarrow IF=\frac{2a\sqrt{51}}{17}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
