Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI Biết chiều cao của khối chóp là \(a\sqrt{3}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

Câu 235264:

\(d=\frac{a\sqrt{51}}{17}.\)

\(d=\frac{a\sqrt{51}}{54}.\)

\(d=\frac{2a\sqrt{51}}{17}.\)

D. \(d=\frac{3a\sqrt{51}}{17}.\)

Câu hỏi : 235264

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định đường vuông góc chung của AB và SC.

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CI \bot AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SIC} \right)\)

Dựng \(IF\bot SC\,\,\left( 1 \right)\) khi đó \(IF\subset \left( SIC \right)\Rightarrow IF\bot AB\,\,\left( 2 \right)\), do đó \(IF\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(SC\). Dựng \(HE\bot SC\Rightarrow HE//IF\) ta có: \(HE=\frac{1}{2}IF\)

Lại có \(CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CH=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Khi đó

\(HE=\frac{SH.HC}{\sqrt{S{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}.\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{4} \right)}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{51}}{17}\Rightarrow IF=\frac{2a\sqrt{51}}{17}\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.