Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, \(A'B=a\sqrt{3}\).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, \(A'B=a\sqrt{3}\). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Ta có \(AA'=\sqrt{A'{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}\).
Dựng \(Cx||AM\) khi đó \(d\left( AM;B'C \right)=d\left( AM;\left( B'Cx \right) \right)\).
\(=d\left( M;\left( B'Cx \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( B;\left( B'Cx \right) \right)\).
Dựng \(\left\{ \begin{array}{l}BE \bot Cx\\BF \bot B'E\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}Cx \bot BE\\Cx \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow Cx \bot \left( {BB'E} \right) \Rightarrow Cx \bot BF\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BF\bot \left( B'Cx \right)\Rightarrow d\left( B;\left( B'Cx \right) \right)=BF\)
Lại có \(BE=2BP\), trong đó \(BP=\frac{AB.BM}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{M}^{2}}}}=\frac{a.\frac{a}{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}}=\frac{a}{\sqrt{5}}\)
Suy ra \(BE=\frac{2a}{\sqrt{5}}\Rightarrow BF=\frac{BE.BB'}{\sqrt{B{{E}^{2}}+BB{{'}^{2}}}}=\frac{2a}{\sqrt{7}}\)
Do đó \(d=\frac{a}{\sqrt{7}}\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
