Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, \(A'B=a\sqrt{3}\).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, \(A'B=a\sqrt{3}\). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Ta có \(AA'=\sqrt{A'{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}\).
Dựng \(Cx||AM\) khi đó \(d\left( AM;B'C \right)=d\left( AM;\left( B'Cx \right) \right)\).
\(=d\left( M;\left( B'Cx \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( B;\left( B'Cx \right) \right)\).
Dựng \(\left\{ \begin{array}{l}BE \bot Cx\\BF \bot B'E\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}Cx \bot BE\\Cx \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow Cx \bot \left( {BB'E} \right) \Rightarrow Cx \bot BF\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BF\bot \left( B'Cx \right)\Rightarrow d\left( B;\left( B'Cx \right) \right)=BF\)
Lại có \(BE=2BP\), trong đó \(BP=\frac{AB.BM}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{M}^{2}}}}=\frac{a.\frac{a}{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}}=\frac{a}{\sqrt{5}}\)
Suy ra \(BE=\frac{2a}{\sqrt{5}}\Rightarrow BF=\frac{BE.BB'}{\sqrt{B{{E}^{2}}+BB{{'}^{2}}}}=\frac{2a}{\sqrt{7}}\)
Do đó \(d=\frac{a}{\sqrt{7}}\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
