Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AC = BC = 3a. Hình chiếu vuông góc
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AC = BC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB’A’) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \({{60}^{0}}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định đường vuông góc chung của AB và B’C
Dựng \(CI\bot AB\), suy ra I là trung điểm của AB.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot B'G\\AB \bot GI\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {B'GI} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {B'IG} = {60^0}\)
Lại có \(CI=\frac{1}{2}AB=\frac{3a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow GI=\frac{1}{3}CI=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow B'G=GI.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
Dựng \(IH\bot B'C\) ta có \(IH\subset \left( B'IC \right)\Rightarrow IH\bot AB\)
\(\Rightarrow d\left( AB;B'C \right)=IH=\frac{B'G.CI}{B'C}\)
Ta có : \(B'C=\sqrt{B'{{G}^{2}}+G{{C}^{2}}}=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{2}+2{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\Rightarrow IH=\frac{3a\sqrt{42}}{14}\)
Do đó \(d=IH=\frac{3a\sqrt{42}}{14}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
