Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và

Câu hỏi số 235288:

Thông hiểu

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng \(\frac{a}{2}\(. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P).

A. \(2\sqrt{3}{{a}^{2}}\)

B. \({{a}^{2}}\)

C. \(4{{a}^{2}}\)

D. \(\pi {{a}^{2}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235288

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pytago tính cạnh của thiết diện của hình trụ cắt bới (P).

Giải chi tiết

Gọi O là tâm mặt đáy.

Giả sử (P) cắt hình trụ theo thiết diện là CDEF và H là trung điểm của DE ta có \(OH=\frac{a}{2}\)

Xét tam giác vuông ODH có

\(\begin{align} & DH=\sqrt{O{{D}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow DE=a\sqrt{3} \\ & CD=2a \\ & \Rightarrow {{S}_{CDEF}}=DE.CD=a\sqrt{3}.2a=2\sqrt{3}{{a}^{2}} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.