Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+mx-\frac{1}{5{{x}^{5}}}\)

Câu hỏi số 235680:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+mx-\frac{1}{5{{x}^{5}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) ?

A. 5

B. 3

C. 0

D. 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235680

Phương pháp giải

Để hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow y' \geq 0\,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\), cô lập m, đưa bất đẳng thức về dạng

Giải chi tiết

\(y={{x}^{3}}+mx-\frac{1}{5{{x}^{5}}}\)

Ta có:

\(\begin{align} & y'=3{{x}^{2}}+m-\frac{1}{5}.\left( -5{{x}^{-6}} \right)=3{{x}^{2}}+m+\frac{1}{{{x}^{6}}}\geq 0\,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow -m \leq3 {{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{6}}}=f\left( x \right)\,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right) \\ & \Rightarrow -m\leq \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right) \\ & f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{6}}}={{x}^{2}}+{{x}^{2}}+{{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{6}}}\ge 4\sqrt[4]{1}=4\Rightarrow \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=4 \\ & \Leftrightarrow -m\leq 4\Leftrightarrow m \geq -4 \\ \end{align}\)

Mà m là số nguyên âm \(\Rightarrow m\in \left\{-4; -3;-2;-1 \right\}.\)

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.