Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36 cm, AD = 24 cm. E là trung điểm của AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt CB
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36 cm, AD = 24 cm. E là trung điểm của AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G. Chứng minh rằng FD2 = FE.FG.
Quảng cáo
- Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau, định lý Talet và biến đổi tỉ lệ thức để thực hiện yêu cầu của bài toán.
Ta có \(AB\parallel CD\)(vì ABCD là hình chữ nhật)
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{EF}{FD}=\frac{AE}{DC}\)
Vì E là trung điểm của AB nên h\(AE=EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\)
\(\begin{align} & \Rightarrow \frac{EF}{FD}=\frac{AE}{DC}=\frac{1}{2}\ \ \left( 1 \right) \\ & \Rightarrow FD=2EF\ \\ \end{align}\)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta AED\) và \(\Delta BEG\) ta có:
\(\begin{align} & \widehat{DAE}=\widehat{GBE}={{90}^{0}} \\ & AE=EB\ \left( gt \right) \\ \end{align}\)
\(\widehat{AED}=\widehat{BEG}\) (2 góc đối đỉnh bằng nhau)
\(\Rightarrow \Delta AED=\Delta BEG\ (g-c-g)\)
\(\Rightarrow ED=EG\) (các cạnh tương ứng)
Ta thấy: \(\frac{FD}{FG}=\frac{2EF}{FE+EG}=\frac{2EF}{EF+ED}=\frac{2EF}{EF+EF+FD}=\frac{2EF}{EF+EF+2EF}=\frac{2EF}{4EF}=\frac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{EF}{FD}=\frac{FD}{FG}\)
\(\Leftrightarrow F{{D}^{2}}=EF.FG\)(đpcm)
- Học sinh cần cặp tam giác bằng nhau theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng biến đổi tỉ lệ thức tránh mắc sai lầm.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
