Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên

Câu hỏi số 235959:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\) và M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai đường thẳng SM và AC.

\({{60}^{0}}.\)

\({{30}^{0}}.\)

\({{45}^{0}}.\)

D. \({{135}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235959

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB khi đó \(SH\bot \left( ABC \right)\)

Khi đó \(\widehat{\left( SB;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SBH}={{60}^{0}}\).

Mặt khác \(HB=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\Rightarrow SH=HB\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Do HM là đường trung bình trong tam giác ABC nên

\(HM||AC\Rightarrow \left( \widehat{SM;AC} \right)=\left( \widehat{SM;HM} \right)=\widehat{SMH}\)

Lại có \(\cot \widehat{SMH}=\frac{HM}{SH}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left( \widehat{SM;AC} \right)={{60}^{0}}\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.