Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết

Câu hỏi số 235958:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết \(MN=a\sqrt{3}\), tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

\({{45}^{0}}.\)

\({{30}^{0}}.\)

\({{90}^{0}}.\)

D. \({{60}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235958

Phương pháp giải

\(\widehat{\left( AB;CD \right)}=\widehat{\left( a;b \right)}\) với a, b là hai đường thẳng lần lượt song song với AB và CD.

Sử dụng định lí cosin để tính góc trong tam giác.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AC.

Khi đó MI là đường trung bình trong tam giác ACB

Khi đó \(MI||AB\) và \(MI=\frac{AB}{2}=a\). Tương tự \(IN||CD\) và \(IN=\frac{CD}{2}=a\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}IN||CD\\IM||AB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {AB;CD} \right)} = \widehat {\left( {IM;IN} \right)}\).

Lại có \(\cos \widehat{MIN}=\frac{M{{I}^{2}}+N{{I}^{2}}-M{{N}^{2}}}{2.IM.IN}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{MIN}={{120}^{0}}\)

Do vậy \(\widehat{\left( AB;CD \right)}={{60}^{0}}\).

Chọn D.

Chú ý khi giải

Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng luôn luôn là góc nhọn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.