Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh \(SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) vuông góc với
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh \(SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian
Qua C kẻ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E.
Khi đó \(BM\parallel \left( SCE \right)\Rightarrow d\left( BM;SC \right)=d\left( M;\left( SCE \right) \right)\).
Mà \(ME=\frac{2}{3}AE\Rightarrow d\left( M;\left( SCE \right) \right)=\frac{2}{3}.d\left( A;\left( SCE \right) \right)\).
Kẻ AH vuông góc với CE tại H, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CE \bot \left( {SAH} \right)\\AH.CE = CD.AE = 2{S_{ACD}}\end{array} \right.\)
\(CE=\sqrt{C{{D}^{2}}+D{{E}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\Rightarrow AH=\frac{a.\frac{3a}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{3a\sqrt{5}}{5}.\)
Kẻ AK vuông góc với SH tại K, ta có \(CE\bot AK\Rightarrow AK\bot \left( SCE \right)\).
\(\Rightarrow d\left( A;\left( SCE \right) \right)=AK\). Mà \(\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{2}{3{{a}^{2}}}+\frac{5}{9{{a}^{2}}}=\frac{11}{9{{a}^{2}}}.\)
\(\Rightarrow AK=\frac{3a\sqrt{11}}{11}\Rightarrow d\left( A;\left( SCE \right) \right)=\frac{3a\sqrt{11}}{11}\Rightarrow d\left( BM;SC \right)=\frac{2a\sqrt{11}}{11}.\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
