Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat{BAC}={{90}^{0}},\,\,BC=2a,\,\,\widehat{ACB}={{30}^{0}}\). Mặt phẳng (SAB)
Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat{BAC}={{90}^{0}},\,\,BC=2a,\,\,\widehat{ACB}={{30}^{0}}\). Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Tính khoảng cách từ trung điểm của AB đến mặt phẳng (SBC).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian
Gọi H là trung điểm của \(AB\Rightarrow SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\).
Xét tam giác ABC vuông tại A, có AB = a, \(AC=a.\cot {{30}^{0}}=a\sqrt{3}\).
\(\Rightarrow BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2a\)
Đặt SH = x ta có:
\(SB=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}\), \(SC=\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{13{{a}^{2}}}{4}}\).
Mà
\(\begin{array}{l}S{B^2} + S{C^2} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {x^2} + \frac{{13{a^2}}}{4} = 4{a^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{a}{2} \Rightarrow SH = \frac{a}{2}\end{array}\).
Kẻ \(HK\bot BC\), \(HI\bot SK\) với \(K\in BC,\,\,I\in SK\) ta có:
Mặt khác
\(HK=HB.\sin \widehat{B}=\frac{a}{2}.\sin 60=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow \frac{1}{H{{I}^{2}}}=\frac{1}{H{{K}^{2}}}+\frac{1}{S{{H}^{2}}}=\frac{28}{3{{a}^{2}}}\).
\(HI=\frac{a\sqrt{21}}{14}\Rightarrow d\left( H;\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{21}}{14}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
