Đồ thị hàm số \(y=\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}-\sqrt{4{{x}^{2}}+1}\)có bao nhiêu đường tiệm cận

Câu hỏi số 236474:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y=\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}-\sqrt{4{{x}^{2}}+1}\)có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236474

Phương pháp giải

- Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\): Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\,\) hoặc\(\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\Rightarrow y=a\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Nhân chia biểu thức liên hợp để biến đổi hàm số và tính các giới hạn \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)\) và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)\)

Giải chi tiết

Tập xác định : \(D=\mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} + \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{4}{{2 + 2}} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{4}{{ - 2 - 2}} = - 1\end{array}\)

Vậy, đồ thị hàm số \(y=\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}-\sqrt{4{{x}^{2}}+1}\) có 2 tiệm cận ngang là \(y=1,\,\,y=-1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.