Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác MBC, cạnh bên \(SC=\frac{2a}{3}\). Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian
Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC suy ra \(SG\bot \left( ABC \right)\).
Từ G kẻ \(GH\bot AB\), kẻ \(GK\bot SH\) với \(H\in AB,\,\,K\in SH\)ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB \bot GH\\AB \bot SG\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SGH} \right) \Rightarrow AB \bot GK\\\left\{ \begin{array}{l}GK \bot SH\\GK \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow GK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {G;\left( {SAB} \right)} \right) = GK\end{array}\) .
Gọi I là trung điểm của BM.
Ta có \(IC=\sqrt{M{{C}^{2}}+M{{I}^{2}}}=\frac{a\sqrt{13}}{4}\), \(GC=\frac{2}{3}IC=\frac{a\sqrt{13}}{6}\).
\(\Rightarrow SG=\sqrt{S{{C}^{2}}-G{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{6};GH=\frac{1}{3}MC=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).
Do đó \(\Delta SGH\) vuông cân tại \(G\) nên \(GK=\frac{1}{2}SH=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{6}}{6}=\frac{a\sqrt{6}}{12}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
