Có bao nhiêu số thực b thuộc \(\left( \pi ;3\pi \right)\) sao cho \(\int\limits_{\pi }^{b}{4\cos

Câu hỏi số 236510:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số thực b thuộc \(\left( \pi ;3\pi \right)\) sao cho \(\int\limits_{\pi }^{b}{4\cos 2xdx=1}\)?

A. 8

B. 2

C. 4

D. 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236510

Phương pháp giải

- Tính tích phân vế trái theo b , từ đó được phương trình ẩn b .

- Giải phương trình đó ta tìm được b , sử dụng điều kiện \(b\in \left( \pi ;3\pi \right)\) để tìm b .

Giải chi tiết

\(\int\limits_{\pi }^{b}{4\cos 2xdx=1}\Leftrightarrow 2\int\limits_{\pi }^{b}{\cos 2xd(2x)=1}\Leftrightarrow 2\sin \left. 2x \right|_{\pi }^{b}=1\Leftrightarrow 2\sin 2b-2\sin 2\pi =1\Leftrightarrow \sin 2b=\frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2b = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2b = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\b = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,\,\,\,\,k \in \)

+) \(b=\frac{\pi }{12}+k\pi ,\,\,\,\,k\in \mathbb{Z}\)

\(b\in \left( \pi ;3\pi \right)\Leftrightarrow \pi <\frac{\pi }{12}+k\pi <3\pi \Leftrightarrow \frac{11}{12}<k<\frac{35}{12}\Rightarrow k\in \left\{ 1;2 \right\}\)

\(\Rightarrow \)Có \(2\) giá trị của b thỏa mãn.

+) \(b=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,\,\,\,\,k\in \mathbb{Z}\)

\(b\in \left( \pi ;3\pi \right)\Leftrightarrow \pi <\frac{5\pi }{12}+k\pi <3\pi \Leftrightarrow \frac{7}{12}<k<\frac{31}{12}\Rightarrow k\in \left\{ 1;2 \right\}\)

\(\Rightarrow \)Có \(2\) giá trị của b thỏa mãn.

Vậy có tất cả \(4\) số nguyên b thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.