Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\). Tam giác SAB có diện tích bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\). Tam giác SAB có diện tích bằng \(2{{a}^{2}}\). Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tính độ dài đường cao hình nón (là đường cao hình chóp).
- Tính bán kính hình tròn đáy và thể tích khối nón \(V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h\)
Gọi I là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD.
Do S.ABCD là chóp tứ giác đều nên \(SI\bot AB\Rightarrow {{S}_{SAB}}=\frac{1}{2}SI.AB\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}SI.a=2{{a}^{2}}\Leftrightarrow SI=4a\).
\(SO\bot (ABCD)\Rightarrow SO\bot OI\)
Tam giác SOI vuông tại O, theo Pytago, ta có:
\(S{{O}^{2}}=S{{I}^{2}}-O{{I}^{2}}={{(4a)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}=\frac{63{{a}^{2}}}{4}\Rightarrow SO=\frac{3a\sqrt{7}}{2}\)
Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là:
\(V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi O{{I}^{2}}.SO=\frac{1}{3}\pi {{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}.\frac{3a\sqrt{7}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{7}}{8}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
