Một chiếc cầu được thiết kế như hình bên có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán

Câu hỏi số 236702:

Vận dụng

Một chiếc cầu được thiết kế như hình bên có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB, (MK đi qua tâm của đường tròn chứa cung AMB).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236702

Giải chi tiết

Gọi đường tròn (O, R) là đường tròn chứa cung AMB (như hình vẽ).

Do MK là chiều cao \(\Rightarrow \) \(MK\bot AB\)tại K.

Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). MK đi qua tâm O\(\Rightarrow \)N, O, K , M thằng hàng.

\(MN\bot AB\) tại K \(\Rightarrow \) K là trung điểm AB

\(\Rightarrow KA=KB=\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20m\)

Ta có: \(\Delta AMN\) nội tiếp đường tròn (O), có cạnh MN là đường kính \(\Rightarrow \Delta AMN\) vuông tại A (hoặc các em dùng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét \(\Delta KAN\) và \(\Delta KMA\), ta có:

Góc AKN = góc MKA = 90⁰

Góc MAK = góc ANK (vì cùng phụ góc AMN)

\(\Rightarrow \)\(\Delta KAN\) đồng dạng \(\Delta KMA\) (g-g).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{KA}}{{KM}} = \frac{{KN}}{{KA}}\\ \Leftrightarrow KA.KA = KN.KM\\ \Leftrightarrow K{A^2} = \left( {MN - KM} \right).KM\\ \Leftrightarrow K{A^2} = \left( {2R - KM} \right)KM\\ \Leftrightarrow {20^2} = \left( {2R - 3} \right).3\\ \Leftrightarrow 400 = 6R - 9\\ \Leftrightarrow 6R = 409\\ \Leftrightarrow R = \frac{{409}}{6}m\end{array}\)

Vậy: Bán kính của đường tròn chứa cung AMB là \(R=\frac{409}{6}m\)

Chú ý khi giải

Bài tập này các em chỉ cần nắm được các tính chất, định lý cơ bản của đường tròn là có thể giải được. Tuy nhiên, cái khó nhất của bài toán không phải là vấn đề giải để tìm ra bán kính mà là làm sao từ hình minh họa đề cho các em vẽ lại được hình như trong bài giải, và làm sao các em biết vẽ thêm đường kính MN?. Dạng toán thực tế này khả năng ra là rất cao, các em cần nắm chắc.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link