Một cửa hàng mua x chiếc áo hết d nghìn đồng. Cửa hàng bán hai chiếc với giá bằng một

Câu hỏi số 236708:

Vận dụng

Một cửa hàng mua x chiếc áo hết d nghìn đồng. Cửa hàng bán hai chiếc với giá bằng một nửa giá mua, bán những chiếc còn lại được lãi 8 nghìn đồng mỗi chiếc. Tiền lãi tổng cộng là 2 nghìn đồng

a) Tính x , biết rằng d =480 .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của x , biết rằng d là một số tự nhiên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236708

Giải chi tiết

a) Tính x , biết rằng d =480

Điều kiện của x là: \(x>2{{;}^{{}}}x\in Z\)

Mua x chiếc áo hết 480 nghìn đồng

\(\Rightarrow \)giá của một chiếc áo là: \(\frac{480}{x}\) (nghìn đồng)

Số tiền thu được khi bán hai chiếc áo với giá bằng một nửa giá mua: \(2.\frac{480}{2.x}=\frac{480}{x}\)(nghìn đồng)

Số tiền thu được khi bán những chiếc còn lại được lãi 8 nghìn đồng mỗi chiếc:\(\left( x-2 \right).\left( \frac{480}{x}+8 \right)\) (nghìn đồng)

Tổng số tiền thu được khi bán hết x chiếc áo:

\(\frac{480}{x}+\left( x-2 \right).\left( \frac{480}{x}+8 \right)\) (nghìn đồng)

Ta lại có: tổng số tiền thu được sau khi bán hết x chiếc áo sẽ bằng tổng số tiền vốn cộng với số tiền lãi, tức là: \(480+72=552\) (nghìn đồng) Do đó ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{480}}{x} + \left( {x - 2} \right).\left( {\frac{{480}}{x} + 8} \right) = 552\\ \Leftrightarrow \frac{{480}}{x} + 480 + 8x - \frac{{960}}{x} - 16 = 552\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 480}}{x} + 8x - 88 = 0\\ \Leftrightarrow - 480 + 8{x^2} - 88x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 11x - 60 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 15x + 4x - 60 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 15} \right) + 4\left( {x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 15} \right).\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 15 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\left( n \right)\\x = - 4\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của x , biết rằng d là một số tự nhiên.

Tương tự như cách giải câu a, chỉ khác ở chỗ câu b chưa cho ta giá trị cụ thể của d.

Điều kiện của x là: \(x>2{{;}^{{}}}x\in Z\)

Mua x chiếc áo hết d nghìn đồng \(\Rightarrow \) giá của một chiếc áo là: \(\frac{d}{x}\) (nghìn đồng)

Số tiền thu được khi bán hai chiếc áo với giá bằng một nửa giá mua: \(2.\frac{d}{2.x}=\frac{d}{x}\) (nghìn đồng)

Số tiền thu được khi bán những chiếc còn lại được lãi 8 nghìn đồng mỗi chiếc: \(\left( x-2 \right).\left( \frac{d}{x}+8 \right)\) (nghìn đồng) Tổng số tiền thu được khi bán hết x chiếc áo: \(\frac{d}{x}+\left( x-2 \right).\left( \frac{d}{x}+8 \right)\) (nghìn đồng)

Ta lại có: tổng số tiền thu được sau khi bán hết x chiếc áo sẽ bằng tổng số tiền vốn cộng với số tiền lãi, tức là: \(d+72\) (nghìn đồng) Do đó ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{d}{x} + \left( {x - 2} \right).\left( {\frac{d}{x} + 8} \right) = d + 72\\ \Leftrightarrow \frac{d}{x} + d + 8x - \frac{{2d}}{x} - 16 = d + 72\\ \Leftrightarrow \frac{{ - d}}{x} + 8x = 88\\ \Leftrightarrow - d + 8{x^2} - 88x = 0\\ \Leftrightarrow 8{x^2} - 88x = d\\ \Leftrightarrow 8x\left( {x - 11} \right) = d\end{array}\)

Do d là một số tự nhiện \(\Rightarrow \) d > 0 \(\Rightarrow 8x.\left( x-11 \right)>0\) Mà theo điều kiện của x: \(x>2{{;}^{{}}}x\in Z\) \(\Rightarrow x-11>0\Rightarrow x>11\) x là nguyên > 11 và nhỏ nhất \(\Rightarrow x=12\)

v Vậy: Giá trị nhỏ nhất của x cần tìm là: x =12

Chú ý khi giải

Để làm được bài này các em phải hiểu được rất kỹ đề bài, nắm được các ý của giả thiết từ đó lập ra được phương trình của bài toán. ý b khó nhất ở phần lập luận, các em phải biết kiết hợp với các điều kiện của các số liệu mới có lập luận để chọn ra đáp số được.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link