Cho hình chữ nhật OABC, góc COB = 300. Gọi CH là đường cao của tam giác COB, CH = 20cm. Khi hình chữ

Câu hỏi số 236709:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật OABC, góc COB = 30⁰. Gọi CH là đường cao của tam giác COB, CH = 20cm. Khi hình chữ nhật OABC quay một vòng quanh cạnh OC cố định ta được một hình trụ, khi đó tam giác OHC tạo thành hình (H). Tính thể tích của phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H). Cho \(\pi \approx 3,1416\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236709

Giải chi tiết

Gọi K là hình chiếu của H lên OC \(\Delta OHC\) vuông tại H có góc COB = 30⁰, CH = 20cm, ta có:

\(\operatorname{s}\text{in}{{30}^{0}}=\frac{CH}{OC}\Rightarrow OC=\frac{CH}{\operatorname{s}\text{in}{{30}^{0}}}=40cm\)

\(\tan {{30}^{0}}=\frac{CH}{OH}\Rightarrow OH=\frac{CH}{\tan \text{3}{{\text{0}}^{0}}}=\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=20\sqrt{3}cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta OHC\)vuông , ta có: \(KH.OC=HO.HC\Rightarrow KH=\frac{HO.HC}{OC}=\frac{20\sqrt{3}.20}{40}=10\sqrt{3}cm\) \(\Delta OBC\) vuông tại C có góc COB = 30⁰, ta có:

\(\tan \text{3}{{\text{0}}^{0}}=\frac{CB}{OC}\Rightarrow CB=OC.\tan {{30}^{0}}=40\frac{\sqrt{3}}{3}cm\)

Gọi V₁ là thể tích của hình (H) do \(\Delta OHC\) quay quanh OC tạo thành. Hình (H) là hai hình nón có chung đáy là hình tròn bán kính HK.

\({{S}_{d}}=\pi .K{{H}^{2}}=\pi .{{\left( 10\sqrt{3} \right)}^{2}}=300\pi \) (cm²)

V₂ là thể tích hình nón nhỏ: \({{V}_{2}}=\frac{1}{3}{{S}_{d}}.CK\) (cm²) V₃ là thể tích hình nón lớn: \({{V}_{3}}=\frac{1}{3}{{S}_{d}}.OK\) (cm²) Thể tích của hình (H) là:

\({{V}_{1}}={{V}_{2}}+{{V}_{3}}=\frac{1}{3}.{{S}_{d}}.CK+\frac{1}{3}.{{S}_{d}}.OK=\frac{1}{3}.{{S}_{d}}.\left( CK+OK \right)=\frac{1}{3}.{{S}_{d}}.OC=\frac{1}{3}.300\pi .40=4000\pi \) ( cm³)

V₄ là thể tích hình trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật OABC quanh trục OC.
\({{V}_{4}}=\pi .C{{B}^{2}}.OC=\pi .{{\left( 40\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}.40=\frac{64000}{3}\pi \) (cm³) V là thể tích phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H)

\(V={{V}_{4}}-{{V}_{1}}=\frac{64000}{3}\pi -4000\pi =\frac{52000}{3}\pi \approx \frac{52000}{3}.3,1416=54454,{{4}^{{}}}^{{}}\left( c{{m}^{3}} \right)\)

Chú ý khi giải

Đây là một tập về hình không gian trong nội dung Toán 9-HKII chương cuối. Có thể nói đây là bài tập tương đối khó với các em vì các em phải hình dung được ra hình dạng của hình tạo thành sau khi xoay hình phẳng quanh 1 trục cố định. Các em cũng phải nắm được công thức của các hình (nón,trụ,…) để phục vụ cho việc giải toán.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link