Cho khai triển \({{\left( 1-2x \right)}^{20}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+....{{a}_{20}}{{x}^{20}}.\)

Câu hỏi số 236910:

Vận dụng

Cho khai triển \({{\left( 1-2x \right)}^{20}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+....{{a}_{20}}{{x}^{20}}.\) Giá trị của \({{a}_{0}}-{{a}_{1}}+{{a}_{2}}-.......+{{a}_{20}}\) bằng:

A. 1

B. -1

C. \({{3}^{20}}\)

D. 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236910

Phương pháp giải

Chọn điểm \(x=-1\) cho khai triển \({{\left( 1-2x \right)}^{20}}\) ta được giá trị của biểu thức cần tính.

Giải chi tiết

Ta có: \({{\left( 1-2x \right)}^{20}}=C_{20}^{0}+C_{20}^{1}\left( -2x \right)+C_{20}^{2}{{\left( -2x \right)}^{2}}+C_{20}^{3}{{\left( -2x \right)}^{3}}+.....+C_{20}^{20}{{\left( -2x \right)}^{20}}\)

\(\begin{align} & =C_{20}^{0}+C_{20}^{1}\left( -2 \right)x+C_{20}^{2}{{\left( -2 \right)}^{2}}{{x}^{2}}+.......+C_{20}^{20}{{\left( -2 \right)}^{20}}{{x}^{20}} \\ & =C_{20}^{0}-2C_{20}^{1}x+{{2}^{2}}C_{20}^{2}{{x}^{2}}-.......+{{2}^{20}}C_{20}^{20}{{x}^{20}} \\ & ={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+....+{{a}_{20}}{{x}^{20}}. \\ \end{align}\)

Với \(x=-1\) ta có:

\(\begin{align} & \ \ \ \ {{\left( 1-2.\left( -1 \right) \right)}^{20}}=C_{20}^{0}-2C_{20}^{1}\left( -1 \right)+{{2}^{2}}C_{20}^{2}{{\left( -1 \right)}^{2}}-.......+{{2}^{20}}C_{20}^{20}{{\left( -1 \right)}^{20}} \\ & \Leftrightarrow {{3}^{20}}={{a}_{0}}-{{a}_{1}}+{{a}_{2}}-.....+{{a}_{20}}. \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.