Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2-x}{x+3}\) trên đoạn \(\left[ 1;\ 4 \right]\).

Câu hỏi số 236932:

Thông hiểu

A. \(\underset{\left[ 1;\ 4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\frac{1}{4}\)

B. \(\underset{\left[ 1;\ 4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-1\)

C. Không tồn tại.

D. \(\underset{\left[ 1;\ 4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-\frac{2}{7}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236932

Phương pháp giải

+) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình \(y'=0.\)

+) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn \(\left[ 1;\ 4 \right]\) và các nghiệm của phương trình \(y'=0.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x\ne -3.\)

Ta có: \(y'=\frac{-5}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}<0\,\,\forall x\in R\backslash \left\{ -3 \right\}\Rightarrow \) Hàm nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-3 \right)\) và \(\left( -3;+\infty \right)\).

\(\Rightarrow \left[ 1;\ 4 \right]\subset \left( -3;+\infty \right).\)

Lại có: \(\left\{ \begin{align} & f\left( 1 \right)=\frac{1}{4} \\ & f\left( 4 \right)=-\frac{2}{7} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 1;\ 4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-\frac{2}{7}.\)

Chọn D.

Chú ý khi giải

HS thường quên không chú ý đến ĐK xác định của hàm số.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.