Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {{{\log }_y}x + {{\log }_x}y} \right) = 5\\xy =

Câu hỏi số 237201:

Nhận biết

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {{{\log }_y}x + {{\log }_x}y} \right) = 5\\xy = 8\end{array} \right.\) :

A. (2; 4), (4; 2)

B. (4; 16) , (2; 4)

C. (2; 4), (4; 3)

D. (1; 4), (4; 2)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237201

Phương pháp giải

+ Áp dụng công thức logarit: \({{\log }_{y}}x.{{\log }_{x}}y=1;\,\,\log {{x}^{y}}=a\Rightarrow y={{x}^{a}}\)

+Với \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = m\\ab = n\end{array} \right.\). Thì a,b là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}-mX+n=0\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = {\log _y}x\\b = {\log _x}y.\end{array} \right.\\{\log _y}x.{\log _x}y = 1 \Rightarrow ab = 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{5}{2}\\ab = 1\end{array} \right. \Rightarrow a,b:{X^2} - \frac{5}{2}X + 1 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\log _y}x = 2 \Rightarrow x = {y^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.y = 8\\x = {y^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {4;2} \right)\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.