Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-1\) trên đoạn

Câu hỏi số 237202:

Nhận biết

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-1\) trên đoạn [−1;2] lần lược là:

A. 21 ; 0

B. 19 ; \(\frac{-\sqrt{6}}{9}\)

C. 21 ;\(\frac{-4\sqrt{6}}{9}\)

D. 21 ; \(\frac{-\sqrt{6}}{9}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237202

Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x₁, x₂, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x₁), y(x₂), ...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Giải chi tiết

Với x trên đoạn [-1;2] thì

\(\begin{array}{l}y = {x^3} + 3{x^2} + x - 1\\y' = 3{x^2} + 6x + 1 \Rightarrow x = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {tm} \right)...;...x = \frac{{ - 3 - \sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {ktm} \right)\\y\left( { - 1} \right) = 0;\,\,y\left( 2 \right) = 21;\,\,y\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 6 }}{9}\\\Rightarrow \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = 21;\mathop {Min}\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = - \frac{{4\sqrt 6 }}{9}\end{array}\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.