Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\ln ({{e}^{x}}+\sqrt{{{e}^{2x}}+1})\) là:

Câu hỏi số 237210:

Thông hiểu

A. \(f'\left( x \right)=\frac{1}{{{e}^{x}}+\sqrt{{{e}^{x}}+1}}\)

B. \(f'\left( x \right)=\frac{{{e}^{x}}}{{{e}^{x}}+\sqrt{{{e}^{2x}}+1}}\)

C. \(f'\left( x \right)=\frac{{{e}^{x}}}{\sqrt{{{e}^{2x}}+1}}\)

D. \(f'\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{{{e}^{2x}}+1}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237210

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}y = \ln \left( {f\left( x \right)} \right) \Rightarrow y' = \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\\y = \sqrt {f\left( x \right)} = \frac{{f'\left( x \right)}}{{2\sqrt {f\left( x \right)} }}\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} } \right);\\f'\left( x \right) = \frac{{\left( {{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} } \right)'}}{{\left( {{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} } \right)}} = \frac{{{e^x} + \frac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1} }}}}{{{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} }} = \frac{{{e^x}\left( {1 + \frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1} }}} \right)}}{{{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} }} = \frac{{{e^x}\left( {\sqrt {{e^x} + 1} + {e^x}} \right)}}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1} \left( {{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} } \right)}} = \frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1} }}\end{array}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.