Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC = 600 . Cạnh bên SD =
Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC = 600 . Cạnh bên SD = \(\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB . Tính thể tích khối chóp S ABCD?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Hình thoi cạnh a có 1 góc bằng 60 độ thì 2 đường chéo lần lượt là \(a,a\sqrt{3}\) .
+ Diện tích hình thoi cạnh a có 1 góc bằng 60 độ bằng 2 lần diện tích tam giác đều ( khi kẻ đường chéo ta được 2 tam giác đều). \(\Rightarrow S=2.{{S}_{\Delta deu}}=2.\frac{1}{2}.{{a}^{2}}.\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}}\)
+ ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 và \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\Rightarrow BD=a\sqrt{3}=\sqrt{3}\)
+ Diện tích hình thoi là: \({{S}_{ABCD}}=2.{{S}_{\Delta deu}}=2.\frac{1}{2}.{{a}^{2}}.\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
+ \(HD=3HB=\frac{3}{4}BD=\frac{3}{4}.\sqrt{3}\)
+ Tam giác SHD vuông tại H. Áp dụng Pitago ta có: \(SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}=\frac{\sqrt{5}}{4}\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{\sqrt{15}}{24}\)
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
