Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a, SD = \(\frac{a\sqrt{17}}{2}\). Hình chiếu vuông
Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a, SD = \(\frac{a\sqrt{17}}{2}\). Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Tìm khoảng cách giữa a và b chéo nhau. Tức là tìm khoảng cách giữa 1 điểm thuộc a và mặt phẳng (P)//a và chứa b
Nhận thấy HK là đường trung bình của tam giác ABD
\(\begin{array}{l} \Rightarrow HK//BD \Rightarrow HK//\left( {SBD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {HK;SD} \right) = d\left( {HK;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right) = d\end{array}\)
Kẻ \(HM\bot BD\), mà lại có \(AH\bot BD\,\,\left( AH\bot \left( ABCD \right) \right)\Rightarrow BD\bot \left( AHM \right)\)
Kẻ \(HN\bot SM\Rightarrow HN\bot \left( SBD \right)\)
Ta có \(d=HN\)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD cạnh a \(AC\bot BD\) tại O và \(AO=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
Nhận thấy HM là đường trung bình của tam giác ABO \(\Rightarrow HM=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)
Xét tam giác SHD vuông tại H và tam giác vuông AHD tại A . Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(S{{D}^{2}}=S{{H}^{2}}+H{{D}^{2}}=S{{H}^{2}}+\left( A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}} \right)\Rightarrow SH=\sqrt{3}a\)
Tam giác AHM vuông tại H \(\Rightarrow \frac{1}{H{{N}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{M}^{2}}}\Rightarrow HN=\frac{a\sqrt{3}}{5}\)
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
