Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng \(a\). Độ dài cạnh bên của hình

Câu hỏi số 237407:

Thông hiểu

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng \(a\). Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(60{}^\circ \)?

A. \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\).

B. \(\frac{a}{6}\).

C. \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

D. \(\frac{2a}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237407

Phương pháp giải

Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): ta xác định hình chiếu d’ của d lên (P). khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa hai đường thẳng d và d’.

Giải chi tiết

Vì S.ABC là hình chóp đều nên \(SH\bot \left( ABC \right)\) với H là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó AH là hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA và (ABC) chính là góc giữa SA và AH hay \(\widehat{SAH}\).

Từ giả thiết ta có \(\widehat{SAH}=60{}^\circ ;AB=AC=BC=a\).

Độ dài đường trung tuyến \(AD=\frac{AB.\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH=\frac{2}{3}AD=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).

Xét tam giác SAH vuông tại H ta có \(SA = \frac{{AH}}{{\cos \widehat {SAH}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{1}{{\cos 60^\circ }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.