Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi phương trình \(\left|

Câu hỏi số 237468:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi phương trình \(\left| f\left( x+2017 \right)-2018 \right|=2019\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(6\).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237468

Phương pháp giải

Sử dụng các phép tịnh tiến đồ thị hàm số (lên trên, xuống dưới, sang phải, sang trái)

Sau đó lập BBT của đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối

Dựa vào sự tương giao của hai đồ thị hàm số để kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết

Từ đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)ta tịnh tiến xuống dưới \(2018\) đơn vị ta được đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)-2018\).

Từ đó ta có BBT của hàm số \(y=f\left( x \right)-2018\) là

Lại suy ra BBT của hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|\) là

Nhận thấy khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|\) theo vec tơ \(\overrightarrow{u}\left( 2017;0 \right)\) (sang phải 2017 đơn vị) thì ta được đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x+2017 \right)-2018 \right|\)

Nhận thấy rằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x+2017 \right)-2018 \right|\) và đường thẳng \(y=2019\) bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|\) và đường thẳng \(y=2019\) và cũng chính là số nghiệm của phương trình \(\left| f\left( x+2017 \right)-2018 \right|=2019\)

Từ BBt của \(y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|\) ta thấy đường thẳng \(y=2019\) cắt đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|\) tại

bốn điểm phân biệt nên phương trình \(\left| f\left( x+2017 \right)-2018 \right|=2019\) có bốn nghiệm phân biệt.

Chọn C.

Chú ý khi giải

Đây là một trong những câu phân loại trong đề thi đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về BBT và cách tìm số nghiệm nhờ sự tương giao của hai đồ thị, đồng thời phải có tư duy linh hoạt trong các phép tịnh tiến đồ thị để làm bài nhanh nhất.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.