Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi phương trình \(\left| f\left( x+2017 \right)-2018 \right|=2019\) có bao nhiêu nghiệm?

Câu 237468: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi phương trình \(\left| f\left( x+2017 \right)-2018 \right|=2019\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(6\).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Câu hỏi : 237468

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép tịnh tiến đồ thị hàm số (lên trên, xuống dưới, sang phải, sang trái)

Sau đó lập BBT của đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối

Dựa vào sự tương giao của hai đồ thị hàm số để kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)ta tịnh tiến xuống dưới \(2018\) đơn vị ta được đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)-2018\).

Từ đó ta có BBT của hàm số \(y=f\left( x \right)-2018\) là

Lại suy ra BBT của hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|\) là

Nhận thấy khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|\) theo vec tơ \(\overrightarrow{u}\left( 2017;0 \right)\) (sang phải 2017 đơn vị) thì ta được đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x+2017 \right)-2018 \right|\)

Nhận thấy rằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x+2017 \right)-2018 \right|\) và đường thẳng \(y=2019\) bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|\) và đường thẳng \(y=2019\) và cũng chính là số nghiệm của phương trình \(\left| f\left( x+2017 \right)-2018 \right|=2019\)

Từ BBt của \(y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|\) ta thấy đường thẳng \(y=2019\) cắt đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|\) tại

bốn điểm phân biệt nên phương trình \(\left| f\left( x+2017 \right)-2018 \right|=2019\) có bốn nghiệm phân biệt.

Chọn C.

Chú ý:
Đây là một trong những câu phân loại trong đề thi đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về BBT và cách tìm số nghiệm nhờ sự tương giao của hai đồ thị, đồng thời phải có tư duy linh hoạt trong các phép tịnh tiến đồ thị để làm bài nhanh nhất.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.