Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi \({{V}_{1}},{{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\).

Câu 237470: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi \({{V}_{1}},{{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\).

A. \(4\).

B. \(2\).

C. \(8\).

D. \(16\).

Câu hỏi : 237470

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón chính là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của thiết diện qua trục của hình nón.

Sử dụng công thức thể tích khối cầu \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều \(SAB\) nên tâm mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp của hình nón trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác \(SAB\) hay chính là trọng tâm I của tam giác \(SAB\).

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là \(R=SI=\frac{2}{3}SH\)

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là \(r=IH=\frac{1}{3}SH=\frac{1}{2}R\)

\(\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}}{\frac{4}{3}\pi .{{r}^{3}}}={{2}^{3}}=8\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.