Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh \(a\), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

Câu 237465: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh \(a\), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

B. \(a\).

C. \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\).

D. \(\frac{a}{2}\).

Câu hỏi : 237465

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Xác định chiều cao của hình chóp dựa vào dữ kiện tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

+) Xác định đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\). Khi đó khoảng cách cần tìm là độ dài đoạn vuông góc chung đó.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên lấy là trung điểm của khi đó ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Gọi \(E\) là trung điểm \(SA\) thì tam giác \(SAB\) đều nên \(BE\bot SA\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot BE\) mà \(BE\bot SA\) nên \(BE\) là đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\).

Từ đó \(d\left( SA,BC \right)=BE\).

Vì \(AB=a\) nên tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) \(\Rightarrow BE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow d\left( SA,BC \right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.