Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh \(a\), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh \(a\), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Xác định chiều cao của hình chóp dựa vào dữ kiện tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
+) Xác định đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\). Khi đó khoảng cách cần tìm là độ dài đoạn vuông góc chung đó.
Vì tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên lấy là trung điểm của khi đó ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(E\) là trung điểm \(SA\) thì tam giác \(SAB\) đều nên \(BE\bot SA\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot BE\) mà \(BE\bot SA\) nên \(BE\) là đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\).
Từ đó \(d\left( SA,BC \right)=BE\).
Vì \(AB=a\) nên tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) \(\Rightarrow BE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow d\left( SA,BC \right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
