Đạo hàm của hàm số \(y={{\cos }^{2}}\left( {{\sin }^{3}}x \right)\) là biểu thức nào sau đây?

Câu hỏi số 237487:

Thông hiểu

A. \(-\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)

B. \(-6\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)

C. \(-7\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)

D. \(-3\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237487

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức hạ bậc \({{\cos }^{2}}x=\frac{1+\cos 2x}{2}\)

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y ={{\cos }^{2}}\left( {{\sin }^{3}}x \right)= \dfrac{{1 + \cos \left( {2{{\sin }^3}x} \right)}}{2}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}.\left( { - \sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right)} \right).\left( {2{{\sin }^3}x} \right)'\\ = \dfrac{{ - 1}}{2}\sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right).2.3{\sin ^2}x\left( {\sin x} \right)'\\ = - 3\sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right).{\sin ^2}x.\cos x\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.