Cho hàm số \(y=f\left( x \right)-{{\cos }^{2}}x\) với f(x) là hàm liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn \(y'=1\,\,\forall x\in R\)?

Câu 237488: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)-{{\cos }^{2}}x\) với f(x) là hàm liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn \(y'=1\,\,\forall x\in R\)?

A. \(x+\frac{1}{2}\cos 2x\)

B. \(x-\frac{1}{2}\cos 2x\)

C. \(x-\sin 2x\)

D. \(x+\sin 2x\)

Câu hỏi : 237488

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Tính y’, biến đổi tương đương phương trình \(y'=1\,\,\forall x\in R\) và suy ra biểu thức f’(x).

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.\left( u' \right)\)

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = f'\left( x \right) - 2\cos x\left( {\cos x} \right)' = f'\left( x \right) + 2\sin x\cos x\\y' = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + \sin2 x = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - \sin2 x\end{array}\)

Thử từng đáp án ta có:

Đáp án A: \(\left( x+\frac{1}{2}\cos 2x \right)'=1+\frac{1}{2}.\left( -\sin 2x \right)\left( 2x \right)'=1-\sin 2x\)

Đáp án B: \(\left( x-\frac{1}{2}\cos 2x \right)'=1-\frac{1}{2}\left( -\sin 2x \right)\left( 2x \right)'=1+\sin 2x\)

Đáp án C: \(\left( x-\sin 2x \right)'=1-\cos 2x.\left( 2x \right)'=1-2\cos 2x\)

Đáp án D: \(\left( x+\sin 2x \right)'=1+\cos 2x\left( 2x \right)'=1+2\cos 2x\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.