Cho đoạn thẳng AB = a, k là số dương cho trước. M là điểm chuyển động sao cho
Cho đoạn thẳng AB = a, k là số dương cho trước. M là điểm chuyển động sao cho \(\frac{MA}{MB}=k\). Tìm quỹ tích các điểm M.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp cung chứa góc.
Dựng MD và ME là phân giác trong và ngoài của góc \(\widehat{AMB}\) .
Suy ra \(MD\bot ME\).
Phần thuận: \(\frac{DA}{DB}=\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}=k\Rightarrow \frac{DA}{DA+DB}=\frac{k}{k+1}\Rightarrow DA=\frac{ak}{k+1}(1)\)
Tương tự, ta có: \(AE=\frac{ak}{k-1}(2)\)
Suy ra D, E cố định, \(\widehat{DME}={{90}^{0}}\). Suy ra M thuộc đường tròn đường kính DE.
Phần đảo: Lấy M trên đường tròn đường kính DE, qua B kẻ đường vuông góc với DM cắt MD, MA tại H và K. Suy ra BK//ME.
\(\Rightarrow \frac{BK}{EM}=\frac{AB}{AE}=\frac{k-1}{k},\frac{BH}{EM}=\frac{DB}{DE},DE=AE-AD=\frac{ak}{k-1}-\frac{ak}{k+1}=\frac{2ak}{{{k}^{2}}-1}\)
Từ (1) có \(DB=\frac{a}{k+1}\Rightarrow \frac{BH}{EM}=\frac{DB}{DE}=\frac{a}{k+1}.\frac{{{k}^{2}}-1}{2ak}=\frac{k-1}{2k}\Rightarrow 2\frac{BH}{EM}=\frac{BK}{EM}\)
\(\Rightarrow BK=2BH\Rightarrow HB=HK\Rightarrow \Delta MBK\) là tam giác cân \(\Rightarrow \) MD là phân giác của góc \(\widehat{AMB}\) và ME là phân giác ngoài của \(\widehat{AMB}\). Vậy \(\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}=k\)
Kết luận: Quỹ tích các điểm M là đường tròn đường kính DE.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
