Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R), gọi H là trực tâm, I và O là tâm đường tròn nội
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R), gọi H là trực tâm, I và O là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC, đồng thời AH bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có các nhận xét sau:
I. O nằm trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc \({{120}^{{}^\circ }}\).
II. I nằm trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc \({{120}^{{}^\circ }}\).
III. H trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc \({{120}^{{}^\circ }}\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp cung chứa góc.
Hai điểm B, C cố định. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(\widehat{BMC}=\alpha \) không đổi là 2 cung chứa góc \(\alpha \) dựng trên BC.
Gọi D là trung điểm của BC. Suy ra \(OD\bot BC\).
Kéo dài OC cắt đường tròn tại điểm G ta có : \(\widehat{CBG}={{90}^{0}}\Rightarrow BG\bot BC\Rightarrow BG//AH\)
\(\Rightarrow OD=\frac{1}{2}BG\) (tính chất đường trung bình).
Ta có: \(\widehat{CAG}={{90}^{0}}\Rightarrow AG\bot AC\Leftrightarrow AG//BH\Rightarrow \) AHBG là hình bình hành \(\Rightarrow BG=AH\Rightarrow AH=2OD\)
Theo giả thiết \(AH=R\Rightarrow R=OB=2OD\)
Tam giác OBD là tam giác vuông có \(OB=2OD\Rightarrow \widehat{OBD}={{30}^{0}}\)
\(\Rightarrow \widehat{BOC}={{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{BAC}={{60}^{0}}\)
H là trực tâm của tam giác ABC\(\Rightarrow CH\bot AB,BH\bot AC\Rightarrow \widehat{BHC}={{120}^{{}^\circ }}.\)
\(\widehat{BIC}={{180}^{0}}-\frac{1}{2}\left( \widehat{ABC}+\widehat{ACB} \right)={{180}^{0}}-\frac{1}{2}\left( {{180}^{0}}-\widehat{BAC} \right)={{90}^{0}}+\frac{1}{2}\widehat{BAC}={{120}^{0}}\)
Ta thấy \(\widehat{BOC}=\widehat{BHC}=\widehat{BIC}={{120}^{{}^\circ }}\) nên ba điểm O, H, I nằm trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc \({{120}^{0}}\)
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
