Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại I. Từ A kẻ các đường vuông góc với BC,
Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại I. Từ A kẻ các đường vuông góc với BC, CD, DB thứ tự tại H, E, K. Xét các khẳng định sau:
I. Bốn điểm A, H, C, E nằm trên một đường tròn.
II. Bốn điểm A, K, D, E nằm trên một đường tròn.
III. Bốn điểm A, H, K, B nằm trên một đường tròn.
IV. Bốn điểm K, I, E, H nằm trên một đường tròn.
Chọn khẳng định đúng.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp cung chứa góc.
\(AH\bot BC,AE\bot CD\Rightarrow \) bốn điểm A, H, C, E nằm trên đường tròn đường kính AC, I là trung điểm của AC
\(\Rightarrow \) I là tâm đường tròn đường kính AC\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left( \widehat{HAC}+\widehat{EAC} \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=2\left( {{90}^{0}}-\widehat{ACB}+{{90}^{0}}-\widehat{ACE} \right)=2\left( {{180}^{0}}-\widehat{BCD} \right) \\ \end{align}\)
\(AH\bot BC,AK\bot BD,AE\bot CD\) nên mỗi tứ giác AKED, AKHB đều là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)
\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{HKE}={{180}^{0}}-\widehat{EKD}-\widehat{BKH}={{180}^{0}}-\widehat{EAD}-\widehat{BAH} \\ & ={{90}^{0}}-\widehat{EAD}+{{90}^{0}}-\widehat{BAH}=\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=2\left( {{180}^{0}}-\widehat{BCD} \right) \\ \end{align}\)
Suy ra K và I cùng nhìn đoạn HE dưới một góc \(2\left( {{180}^{0}}-\widehat{BCD} \right)\)
Vậy K, I, E, H nằm trên một đường tròn.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
