Cho tam giác ABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, P là một điểm trong tam giác thỏa
Cho tam giác ABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, P là một điểm trong tam giác thỏa mãn \(\widehat{PBA}+\widehat{PCA}=\widehat{PBC}+\widehat{PCB}\). Xét các khẳng định sau:
I. P nhìn đoạn BC dưới một góc \({{90}^{0}}+\frac{1}{2}\widehat{BAC}\) II. I nhìn đoạn BC dưới một góc \({{90}^{0}}+\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
Kết luận nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp cung chứa góc.
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{align} & \widehat{PBA}+\widehat{PCA}=\widehat{PBC}+\widehat{PCB} \\ & \Rightarrow \widehat{PBA}+\widehat{PCA}+\widehat{PBC}+\widehat{PCB}=2\left( \widehat{PBC}+\widehat{PCB} \right) \\ & \Rightarrow 2\left( \widehat{PBC}+\widehat{PCB} \right)=\widehat{B}+\widehat{C} \\ & \Rightarrow 2\left( {{180}^{0}}-\widehat{BPC} \right)=\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}-\widehat{BAC} \\ & \Rightarrow \widehat{BPC}={{90}^{0}}+\frac{1}{2}\widehat{BAC} \\ \end{align}\)
Mặt khác \(\widehat{BIC}={{180}^{0}}-\left( \widehat{IBC}+\widehat{ICB} \right)={{180}^{0}}-\frac{1}{2}\left( \widehat{ABC}+\widehat{ACB} \right)={{180}^{0}}-\frac{1}{2}\left( {{180}^{0}}-\widehat{BAC} \right)={{90}^{0}}+\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
Suy ra P và I luôn nhìn đoạn BC về cùng một phía dưới cùng một góc \({{90}^{0}}+\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
