Một hình viên phân có số đo cung \({{90}^{0}}\), diện tích \(2\pi -4\). Tính độ dài dây của hình
Một hình viên phân có số đo cung \({{90}^{0}}\), diện tích \(2\pi -4\). Tính độ dài dây của hình viên phân.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(S={{S}_{qOAB}}-{{S}_{\Delta OAB}}\)
Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính R với góc ở tâm \({{n}^{0}}\): \(Sq=\frac{\pi {{R}^{2}}n}{360}=\frac{lR}{2}\)
Giả sử hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overset\frown{AB}\) và dây \(AB\). Ta có \(S={{S}_{qOAB}}-{{S}_{\Delta OAB}}\)
Theo giả thiết hình viên phân có số đo cung \({{90}^{0}}\) nên ta có \(\left\{ \begin{align} & {{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}{{R}^{2}} \\ & {{S}_{qOAB}}=\frac{\pi {{R}^{2}}.90}{360}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{4} \\ \end{align} \right.\)
Suy ra ta có phương trình cũng có
\(\begin{align} & \frac{\pi {{R}^{2}}}{4}-\frac{1}{2}{{R}^{2}}=2\pi -4 \\ & \Leftrightarrow {{R}^{2}}\left( \frac{\pi }{4}-\frac{1}{2} \right)=2\pi -4 \\ & \Leftrightarrow {{R}^{2}}\left( \frac{2\pi -4}{8} \right)=2\pi -4 \\ & \Leftrightarrow {{R}^{2}}=8\Leftrightarrow R=2\sqrt{2} \\ \end{align}\)
Áp dụng định lý Pitago ta có: \(A{{B}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}=2{{R}^{2}}=16\Rightarrow AB=4\)
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
