a) Tính: \(A=\left( \frac{2}{3-\sqrt{5}}+\frac{1}{2-\sqrt{5}}-\frac{10}{2\sqrt{5}} \right).\left( 1-3\sqrt{5}

Câu hỏi số 239257:

Vận dụng

a) Tính: \(A=\left( \frac{2}{3-\sqrt{5}}+\frac{1}{2-\sqrt{5}}-\frac{10}{2\sqrt{5}} \right).\left( 1-3\sqrt{5} \right)\)

b) Rút gọn biểu thức sau: \(P=\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+3}+\frac{15-4\sqrt{x}}{9-4x}\) (với \(x\ge 0{{;}^{{}}}^{{}}x\ne \frac{9}{4}\))

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239257

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{2}{{3 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{2 - \sqrt 5 }} - \frac{{10}}{{2\sqrt 5 }}} \right).\left( {1 - 3\sqrt 5 } \right)\\ = \left( {\frac{{2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}} + \frac{{1.\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}} - \frac{5}{{\sqrt 5 }}} \right).\left( {1 - 3\sqrt 5 } \right)\\ = \left( {\frac{{2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{4} + \frac{{2 + \sqrt 5 }}{{ - 1}} - \sqrt 5 } \right).\left( {1 - 3\sqrt 5 } \right)\\ = \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} - \frac{{2 + \sqrt 5 }}{1} - \sqrt 5 } \right).\left( {1 - 3\sqrt 5 } \right)\\ = \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 - 2\left( {2 + \sqrt 5 } \right) - 2\sqrt 5 }}{2}} \right).\left( {1 - 3\sqrt 5 } \right)\\= \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 - 4 - 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 }}{2}} \right).\left( {1 - 3\sqrt 5 } \right)\\ = - \left( {\frac{{ - 1 - 3\sqrt 5 }}{2}} \right).\left( {3\sqrt 5 - 1} \right)\\ = \left( {\frac{{3\sqrt 5 + 1}}{2}} \right).\left( {3\sqrt 5 - 1} \right)\\ = \frac{{\left( {3\sqrt 5 + 1} \right)\left( {3\sqrt 5 - 1} \right)}}{2}\\ = \frac{{44}}{2} = 22\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{2\sqrt x + 3}} + \frac{{15 - 4\sqrt x }}{{9 - 4x}}\\ = \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{2\sqrt x + 3}} - \frac{{15 - 4\sqrt x }}{{4x - 9}}\\ = \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{2\sqrt x + 3}} - \frac{{15 - 4\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right).\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x .\left( {2\sqrt x + 3} \right) + \left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {2\sqrt x - 3} \right) - \left( {15 - 4\sqrt x } \right)}}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right).\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \frac{{2x + 3\sqrt x + 2x - 3\sqrt x - 4\sqrt x + 6 - 15 + 4\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right).\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \frac{{4x - 9}}{{4x - 9}}\\ = 1\end{array}\)

Chú ý khi giải

Với bài tập này các em chỉ cần làm cẩn thận từng bước, tránh trường hợp chủ quan làm “ẩu”. Đồng thời, các em cũng phải nắm được các kỹ năng liên hợp khi biểu thức có chứa căn thức ở mẫu. Một sai sót cũng hay gặp là vấn đề về dấu, các em cần phải cẩn thận vấn đề này.

Đây là một câu rút gọn biểu thức có chữ. Vấn đề đầu tiên khi làm loại này là các em xem đề bài đã có điều kiện chưa, nếu chưa có các em phải đi tìm điều kiện để biểu thức xác định. Sau đó, tiến hành tìm mẫu số chung và quy đồng mẫu số. Vấn đề về dấu là hết sức quan trọng vì đây là vấn đề dễ gây tiếc nuối của học sinh sau khi thi xong và về xem lại đáp án.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link