Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 96\\{x^2} + {y^2} = 208\end{array}

Câu hỏi số 237728:

Vận dụng

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 96\\{x^2} + {y^2} = 208\end{array} \right.\)

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237728

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

Nhận thấy \(x=y=0\) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}xy = 96\\{x^2} + {y^2} = 208\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{96}}{y}\\\frac{{9216}}{{{y^2}}} + {y^2} = 208\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{96}}{y}\\{y^4} - 208{y^2} + 9216 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{96}}{y}\\\left( {{y^2} - 144} \right)\left( {{y^2} - 64} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{96}}{y}\\\left[ \begin{array}{l}y = \pm 8\\y = \pm 12\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 12;x = - 8\\y = 12;x = 8\\y = 8;x = 12\\y = - 8;x = - 12\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.