Phương trình \(\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}\text{ }\left( * \right)\) có nghiệm

Câu hỏi số 237727:

Vận dụng

Phương trình \(\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}\text{ }\left( * \right)\) có nghiệm \({{x}_{0}}\) thỏa mãn

A. \({{x}_{0}}<2\)

B. \(2<{{x}_{0}}<\frac{5}{2}\).

C. \(\frac{3}{2}<{{x}_{0}}<4\).

D. \({{x}_{0}}>5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237727

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để tìm được nhân tử chung. Sau đó đưa về giải phương trình tích và đánh giá các phương trình để tìm nghiệm

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x\ge \frac{5}{3}\).

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {\sqrt {10x + 1} - \sqrt {9x + 4} } \right) + \left( {\sqrt {3x - 5} - \sqrt {2x - 2} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{10x + 1 - \left( {9x + 4} \right)}}{{\sqrt {10x + 1} + \sqrt {9x + 4} }} + \frac{{3x - 5 - \left( {2x - 2} \right)}}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {10x + 1} + \sqrt {9x + 4} }} + \frac{1}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }}} \right) = 0 \ \, \, (1)\end{array}\)

Vì \(\forall x\ge \frac{5}{3}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}>0\)nên \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow x=3\).

Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm duy nhất \(x=3\).

Chú ý khi giải

Đây là một trong những câu vận dụng cao trong bài đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về cách giải các phương trình chứa căn và tư duy linh hoạt để sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10