Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ

Câu hỏi số 237744:

Thông hiểu

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx-1\) nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp \(\left( -5;6 \right)\cap S\) .

A. 5

B. 4

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237744

Phương pháp giải

+) Xét phương trình y’ = 0, tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị.

+) Nhận xét hệ số \(a=1>0\Rightarrow {{x}_{CT}}>{{x}_{CD}}\Rightarrow \) giá trị của \({{x}_{CT}}\)

+) \({{x}_{CT}}>0\), tìm S.

Giải chi tiết

\(y'=3{{x}^{2}}+2x+m=0\)

Để đồ thị hàm bậc ba có cực tiểu, tức là có 2 điểm cực trị thì \(\Delta '=1-3m>0\Leftrightarrow m<\frac{1}{3}\), khi đó phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {1 - 3m} }}{3}\\{x_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt {1 - 3m} }}{3}\end{array} \right.\)

Vì \(a=1>0\) nên \({{x}_{CT}}>{{x}_{CD}}\Rightarrow {{x}_{CT}}=\frac{-1+\sqrt{1-3m}}{3}\) .

Kết hợp điều kiện ta có \(m<0\Rightarrow S=\left( -\infty ;0 \right)\Rightarrow \left( -5;6 \right)\cap S=\left( -5;0 \right)\Rightarrow \) có 4 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.