Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ABC}={{30}^{0}}\).
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ABC}={{30}^{0}}\). Điểm M là trung điểm của cạnh AB, tam giác MA’C đều cạnh \(2a\sqrt{3}\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi H là trung điểm của MC, chứng minh \(A'H\bot \left( ABC \right)\)
Tính A’H, diện tích tam giác ABC và áp dụng công thức \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'H.{{S}_{ABC}}\)
Gọi H là trung điểm của MC ta có \(A'H\bot MC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'MC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'MC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MC\\\left( {A'MC} \right) \supset A'H \bot MC\end{array} \right. \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\) MA’C là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{3}\) nên \(A'H=\frac{2a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=3a\)
Đặt AC = x ta có :
\(AB=AC.\cot 30=x\sqrt{3};BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+3{{x}^{2}}}=2x\)
Ta có : \(M{{C}^{2}}=\frac{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}=\frac{{{x}^{2}}+4{{x}^{2}}}{2}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}=\frac{7{{x}^{2}}}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{7{{x}^{2}}}{4}=12{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{4a\sqrt{21}}{7}\)
Khi đó ta có: \(AC=\frac{4a\sqrt{21}}{7};AB=\frac{12a\sqrt{7}}{7}\Leftrightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{24{{a}^{2}}\sqrt{3}}{7}\)
\(\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'H.{{S}_{ABC}}=\frac{72{{a}^{3}}\sqrt{3}}{7}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
