Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Câu hỏi số 237770:

Thông hiểu

A. \(y={{\log }_{5}}\left( \frac{1}{{{x}^{2}}} \right)\)

B. \(y={{\log }_{3}}x\)

C. \(y={{2018}^{\sqrt{x}}}\)

D. \(y=-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{3}}+x}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237770

Phương pháp giải

Điều kiện để hàm số \(y={{\log }_{a}}f\left( x \right)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(0<a\ne 1;f\left( x \right)>0\)

Hàm số mũ luôn dương với mọi x.

Giải chi tiết

Đáp án A: \(y' = \frac{{2x}}{{\frac{1}{{{x^2}}}\ln 5}} > 0 \Leftrightarrow x > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đáp án C: \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}{.2018^{\sqrt x }}\ln 2018 > 0\,\,\forall x > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Đáp án D: \(y' = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^3} + x}}.\ln \left( {\frac{1}{2}} \right).\left( {3{x^2} + 1} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^3} + x}}\left( {3{x^2} + 1} \right)\ln 2 > 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.